ABC9乘以9等于9CBA,ABC分别等于多少

 小学生二年级数学题目:

ABC9乘以9等于9CBA,ABC分别等于多少？

 

解答过程如下：

 

因为9乘以9是81 ， 所以 9CBA的末尾肯定是1  即 A=1然后就成了 1BC9 乘以 9 等于 9CB1 ---------------------方法一-------------------千位的1乘以9，得到的千位还是9，说明B乘以9没有进位，B为1或者0。  把两种可能性都进行计算，可以算出有一种情况是不成立的。那另一种情况就是正确答案。 ---------------------结合数学规律的方法二-------------------还有个规律可以告诉下孩子：如果一个数字每一位相加的和是9的倍数，那么这个数字本身，也会是9的倍数。如：6849这个数字，   6+8+4+9=27   2+7=9  所以6849是9的倍数。（这个规律可以先死记硬背记住，以后会用到。 证明方法见邮件的最后。） 所以9CB1的各位数字相加，应该是9的倍数。 即 9+B+C+1=B+C+10 是9的倍数。 比10大的，9的倍数有18、27.。。 但因为是两个个位数相加，所以只能是18， 也就是说B+C=8 这样可以逐个猜测，比如说 B=0 C=8 ；B=1 C=7； B=2 C=6 共有8种可能。这样尝试一下，就能知道B跟C分别是什么了。（这种逐个猜测的方式，也叫穷举法。 百度百科对“穷举法”的解释http://baike.baidu.com/view/79218.htm） -----------------------逐步推理的方法三-----------------------但如果题目本身要求有一个推理过程，那穷举法好像不太好看。那我们也可以逐步推理。依然是在已知A=1的基础上，问题的公式应该是：1BC9×9=9CB1  这个公式的逐步演化如下：（1000+100B+10C+9）×9=9000+100C+10B+19000+900B+90C+81=9000+100C+10B+1900B+90C+80=100C+10B890B+80=10C如果B大于0，那等号左边肯定要大于900，但C即使最大是9，右边也不可能大于100， 所以，B=0 ----------------------上面引用的数学规律的依据------------------假设存在任何一个正整数是X

X = Ax10ⁿ + Bx10^n-1 + Cx10^n-2 +….+ Fx10^n-m……

   = (9Ax10^n-1 +9Ax10^n-2+9Ax10^n-3+....+A) + (9Bx10^n-2 +9Bx10^n-3+9Bx10^n-4+....+B)+ …….+(9Fx10^n-m-1+F)….   = 9×(Ax10^n-1 +9Ax10^n-2+9Ax10^n-3 + .....+Bx10^n-2+9Bx10^n-3+9Bx10^n-4+....+Cx10^n-3+ …….+Fx10^n-m-1+ …… )  + (A+B+C+ …….+F+…….)

       这个数减掉9的倍数之后，剩下的数字为 A+B+C+ …….+F+…….       所以 当A+B+C+ ……+F+……能被9整除时， 这个数也就能被9整除我们的结论就是：如果一个数字每一位相加的和是9的倍数，那么这个数字本身，也就是9的倍数。举例：6849   6+8+4+9=27   2+7=9  所以6849是9的倍数。按照上面推理的公式可拆分为：6849=6000+800+40+9=（5400+540+54+6）+（720+72+8）+（36+4）+9去掉其中9的倍数，就是6+8+4+9 如果是9的倍数，那6849也就是9的倍数 另外：因为9肯定是3的倍数， 所以如果一个数字的每一位的加和是3的倍数，那么这个数字也会是3的倍数。  也就是说：3跟着9沾光了～～ ----------------------其他的需要孩子知道的------------------ 遇到不会的问题，可以从网上来搜索查找。 但是不能只抄答案，应该来学习别人的推理方法，知道是怎么算出来的。把互联网当作一个快速交流的平台跟丰富的资源库。如果孩子不会搜索，你教会她搜索也可。但是：一定要定期检查作业结果，看看孩子能不能解释明白计算方法。如果能够用不同方法来解决同一个问题，应该值得表扬。